«Эксперт-Сплайн» — универсальное программное решение, предназначенное для моделирования различных двумерных, трехмерных скалярных полей путем сглаживающей аппроксимации и интерполяции, как по значениям, заданным в отдельных точках системы координат, так и с учетом разнородной априорной информации и ограничений. Математическая реализация алгоритмов программы выполнена посредством минимизации инвариантного квадратичного функционала в пространстве коэффициентов кубического или квадратичного B-сплайна.
29.01.2023. Доступна для загрузки версия «Эксперт-Сплайн» 81.0.0.
Математическая постановка задачи сглаживающей аппроксимации скалярного поля, по значениям заданным в отдельных точках координат, сформулирована в нахождении минимума инвариантного функционала: Где S, построенная на базисе B-сплайна в области Ω, непрерывная гладкая функция требуемой размерности. P множество заранее известных, аппроксимируемых, значений скалярного поля. Весовой параметр wp задается прямо-пропорционально достоверности исходных данных. Соотношение параметров wg и wd определяет характер изменчивости поля.
В стохастической постановке оптимизируемый функционал был дополнен слагаемым: Где m, математическое ожидание значений поля, а ν Гауссовый белый шум (распределенный нормально, стационарный случайный процесс с автокорреляционной функцией определенной как дельта-функция Дирака) заданной интенсивности. Весовой параметр ws определяет степень изменчивости поля.