«Эксперт-Сплайн» — универсальное программное решение, предназначенное для моделирования различных двумерных, трехмерных скалярных полей путем сглаживающей аппроксимации и интерполяции, как по значениям, заданным в отдельных точках системы координат, так и с учетом разнородной априорной информации и ограничений. Математическая реализация алгоритмов программы выполнена посредством минимизации инвариантного квадратичного функционала в пространстве коэффициентов кубического или квадратичного B-сплайна.

29.01.2023. Доступна для загрузки версия «Эксперт-Сплайн» 81.0.0.

Основные возможности «Эксперт-Сплайн»

Двумерная модель:

  • Вариационное построение сглаживающей аппроксимации двумерного скалярного поля;
  • Квадратичные и кубические сплайны;
  • Аппроксимация и интерполяция по значениям в точках;
  • Аппроксимация векторов нормалей;
  • Ограничения в отдельных точках;
  • Ограничения по полигонам;
  • Назначение интеграла по площади;
  • Учет анизотропии поля;
  • Шаблоны инвариантных параметров аппроксимации;
  • Сети разрывных и разломных нарушений;
  • Генерация адаптивной криволинейной сетки
  • Анизотропные поля детерминированных и стохастических атрибутов;
  • Многопоточные вычисления и AVX векторизация;
  • 3D-визуализация;
  • Python API интерфейс.

Многослойная модель:

  • Вариационное построение совместной сглаживающей аппроксимации упорядоченного пакета согласованных непересекающихся двумерных скалярных полей ;
  • Моделирование трехмерных прослоек примыкающих к полям из пакета;
  • Квадратичные и кубические сплайны;
  • Задние степени подобия между полями внутри пакета;
  • Гарантия отсутствия пересечений полей внутри пакета;
  • Назначение минимальных отступов между полями пакета;
  • Рекуррентно вложенная структура пакетов;
  • Аппроксимация и интерполяция по значениям в точках;
  • Учет анизотропии поля;
  • Шаблоны инвариантных параметров аппроксимации;
  • Сети разрывных и разломных нарушений;
  • Генерация адаптивной криволинейной сетки
  • Многопоточные вычисления и AVX векторизация;
  • 3D-визуализация;

Двумерная модель со стохастическим трендом:

  • Вариационное построение стохастической аппроксимации двумерного скалярного поля;
  • Стохастическое моделирование по значениям в точках;
  • Аппроксимация и интерполяция по значениям в точках;
  • Шаблоны инвариантных параметров аппроксимации;
  • AVX векторизация;
  • 3D-визуализация.

Трехмерная модель:

  • Вариационное построение сглаживающей аппроксимации трехмерного скалярного поля;
  • Аппроксимация и интерполяция по значениям в точках;
  • Построение изопараметрических поверхностей
  • Шаблоны инвариантных параметров аппроксимации;
  • Многопоточные вычисления и AVX векторизация;
  • 3D-визуализация.

Постановка задачи:

Математическая постановка задачи сглаживающей аппроксимации скалярного поля, по значениям заданным в отдельных точках координат, сформулирована в нахождении минимума инвариантного функционала: функционал Где S, построенная на базисе B-сплайна в области Ω, непрерывная гладкая функция требуемой размерности. P множество заранее известных, аппроксимируемых, значений скалярного поля. Весовой параметр wp задается прямо-пропорционально достоверности исходных данных. Соотношение параметров wg и wd определяет характер изменчивости поля.

В стохастической постановке оптимизируемый функционал был дополнен слагаемым: стохастический тренд Где m, математическое ожидание значений поля, а ν Гауссовый белый шум (распределенный нормально, стационарный случайный процесс с автокорреляционной функцией определенной как дельта-функция Дирака) заданной интенсивности. Весовой параметр ws определяет степень изменчивости поля.